Analyse
DEUG Sciences 2e année

Sommaire
1. ESPACES VECTORIELS NORMÉS 7
Éléments de cours 8
Énoncés des exercices 12
• Application immédiate
– Normes et suites 12
– Fonctions vectorielles 13
• Approfondissement et synthèse 14
Indications et solutions 16
2. FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES 37
Éléments de cours 38
Énoncés des exercices 43
• Application immédiate
– Limites, continuité, différentiabilité 43
– Généralités 45
– Difféomorphismes 47
• Approfondissement et synthèse 47
Indications et solutions 49
3. SÉRIES NUMÉRIQUES 79
Éléments de cours 80
Énoncés des exercices 83
• Application immédiate

– Nature de séries particulières 83
– Généralités 83
• Approfondissement et synthèse 85
Indications et solutions 89
4. INTÉGRALES GÉNÉRALISÉES 121
Éléments de cours 122
Énoncés des exercices 125
• Application immédiate
– Nature d’intégrales 125
– Nature d’intégrales suivant des paramètres 126
– Intégrales et séries 127
• Approfondissement et synthèse 128
Indications et solutions 130
5. SUITES ET SÉRIES DE FONCTIONS 165
Éléments de cours 166
Énoncés des exercices 169
• Application immédiate
– Convergence uniforme 169
– Permutation des symboles lim et 170
– Généralités sur les suites de fonctions 170
– Séries de fonctions 171
• Approfondissement et synthèse 172
Indications et solutions 175
6. SÉRIES ENTIÈRES ET TRIGONOMÉTRIQUES 203
Éléments de cours 204
Énoncés des exercices 209
• Application immédiate
– Rayons de convergence et sommes 209

– Séries et équations différentielles 210
– Développements en séries entières 211
– Séries de Fourier 211
• Approfondissement et synthèse 212
Indications et solutions 214
7. INTÉGRALES DÉPENDANT D’UN PARAMÈTRE 239
Éléments de cours 240
Énoncés des exercices 243
• Application immédiate
– Intégrales définies sur un compact 243
– Intégrales généralisées 243
• Approfondissement et synthèse 244
Indications et solutions 246

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